Usando a lei dos cossenos, determine os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
b=42 cm, A=82^circ, c=70 cm

Passo 1

Temos um triângulo com lados b=42,cm e c=70,cm e o ângulo oposto ao lado a é A=82^circ. Como os lados b e c formam o ângulo A, podemos usar a lei dos cossenos para achar a e, em seguida, a lei dos senos ou a soma dos ângulos internos para determinar B e C.

Passo 2

Aplicando a lei dos cossenos para calcular a:
a^2 ;=; b^2 + c^2 ;-; 2,b,c,cos(A)
Substituindo os valores:
a^2 = 42^2 + 70^2 - 2 cdot 42 cdot 70 cdot cos(82^circ) = 1764 + 4900 - 5880cos(82^circ) approx 5845,15
Logo,
a approx raiz5845,15 approx 76,46 cm

Passo 3

Para encontrar B, usamos a lei dos senos:
sin(B)b = sin(A)a Longrightarrow sin(B) = b,sin(A)a = 42sin(82^circ)76,46 approx 0,5441
Daí
B = arcsin(0,5441) approx 33^circ

Passo 4

O terceiro ângulo sai pela soma interna dos ângulos do triângulo:
C = 180^circ - A - B = 180^circ - 82^circ - 33^circ = 65^circ

Resposta

a approx 76,46,cm, B approx 33^circ e C approx 65^circ.

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