Encontre as áreas dos triângulos associados aos dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=47^circ, b=75 m, C=63^circ

Passo 1

O enunciado dá um triângulo com A=47^circ, C=63^circ e o lado b=75 m oposto ao ângulo B. Para encontrar a área precisamos de dois lados e do ângulo entre eles; usaremos a lei dos senos para achar a e c e depois a fórmula da área tfrac12,a,csinB.

Passo 2

Esboçando o triângulo, marcamos os vértices A,B,C de modo que o lado b fique oposto a B. Assim, sabemos A=47^circ em A, C=63^circ em C e queremos determinar B.

Passo 3

Como a soma dos ângulos internos vale 180^circ,
B = 180^circ - A - C = 180^circ - 47^circ - 63^circ = 70^circ

Passo 4

Aplicando a lei dos senos,
asinA = bsinB Longrightarrow a = b,sinAsinB,
csinC = bsinB Longrightarrow c = b,sinCsinB

Passo 5

A área é dada por
Área = 12,a,c,sinB Á
Substituindo a e c do passo anterior,
Área = 12, bsinAsinB cdot bsinCsinB cdot sinB = b^2,sinA,sinC2,sinB Á

Passo 6

Agora é só colocar os valores numéricos:
b=75, sin47^circapprox0,73135, sin63^circapprox0,89101, sin70^circapprox0,93969,
Área = 75^2cdot0,73135cdot0,891012cdot0,93969 approx1950 m^2 Á

Resposta

A área do triângulo vale aproximadamente 1950 m^2.

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