Usando a lei dos senos, tente determinar os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos associados aos dados abaixo. Se existirem duas solucóes, forneca ambas. Dica: esboce os triângulos.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo com os seguintes dados:
b cm (lado oposto a
),
c cm (lado oposto a
),
.
Os elementos desconhecidos são o ângulo , o ângulo
e o lado
. Para resolver, vamos usar a lei dos senos:
b
c
Os elementos desconhecidos são o ângulo
Passo 2
Aplicando a parte relevante da lei dos senos para encontrar
, temos
Passo 3
A equação
admite duas soluções principais em
:
Passo 4
Calculemos
para cada caso:
- Caso
: - Caso
:
Passo 5
Agora usamos de novo a lei dos senos para achar
:
- Caso
( ): - Caso
( ):
Passo 6
O segundo caso dá
e
, o que corresponde a um triângulo degenerado (colapsado). Logo, a única solução não degenerada é a do Caso
, em que todos os ângulos são
e todos os lados medem
cm.
Resposta
Caso
(triângulo não degenerado):
,
,
e
cm.
Caso
(degenerado):
,
,
e
cm.