Usando a lei dos senos, encontre os lados e ângulos desconhecidos dos triângulos cujos elementos são dados abaixo. Dica: esboce os triângulos.
A=58^circ, B=72^circ, c=60 cm

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo com
A=58^circ, B=72^circ e o lado c=60,cm (oposto ao ângulo C).
Queremos achar o terceiro ângulo C e os lados a (oposto a A) e b (oposto a B) usando a Lei dos Senos, que afirma:
asinA=bsinB=csinC

Passo 2

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^circ, temos
C=180^circ-A-B
Substituindo A=58^circ e B=72^circ,
C=180^circ-58^circ-72^circ=50^circ

Passo 3

Aplicamos a Lei dos Senos para achar a:
asinA=csinC Longrightarrow a=sinAsinC;c
Como sin58^circapprox0,8480 e sin50^circapprox0,7660,
a=0,84800,7660times60approx66,4 cm

Passo 4

De modo análogo, para b usamos
bsinB=csinC Longrightarrow b=sinBsinC;c
Como sin72^circapprox0,9511 e sin50^circapprox0,7660,
b=0,95110,7660times60approx74,5 cm

Resposta

C=50^circ,
aapprox66,4 cm,
bapprox74,5 cm,
c=60 cm.

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