Encontre o coeficiente de
nas séries de potência para cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de
no produto das séries de potências
O conteúdo aqui é manipulação de séries de potências e extração de coeficiente por contagem de expoentes.
Passo 2
Repare que
No produto o termo geral é
Queremos contar pares
tais que
com
inteiro e
inteiro.
Passo 3
Da equação
segue
Como
é par,
deve ser par, logo
é ímpar. Testando valores:
- Para
: dá , válido. - Para
: dá , inválido pois . - Valores maiores de
tornam negativo.
Há, portanto, exatamente uma solução inteira válida.
Resposta
O coeficiente de
é
.