Encontre as expansões em somas de produtos da função booleana F(x, y, z) que é igual a 1 se e somente se
x=0.

Passo 1

O enunciado pede as expressões de F(x,y,z) em forma de soma de produtos, sabendo que F(x,y,z)=1 se, e somente se, x=0.
O conteúdo é simplificação e expansão canônica de funções booleanas.

Passo 2

Como F=1 exatamente quando x=0, a forma minimizada (não canônica) é
F(x,y,z)=\bar{x}.

Passo 3

Para obter a forma canônica em termos de mintermos, usamos
\bar{x}=(\bar{x})(y+\bar{y})(z+\bar{z}),
e depois aplicamos a distributiva duas vezes:

Passo 4

Expandindo (y+\bar{y})(z+\bar{z}) obtemos quatro termos, logo
F(x,y,z) =\bar{x}\,y\,z +\bar{x}\,y\,\bar{z} +\bar{x}\,\bar{y}\,z +\bar{x}\,\bar{y}\,\bar{z}.

Resposta

(a) Forma minimizada: \bar{x} (b) Forma canônica (soma de mintermos):
\bar{x}\,\bar{y}\,\bar{z} +\bar{x}\,\bar{y}\,z +\bar{x}\,y\,\bar{z} +\bar{x}\,y\,z.

Exercícios de Livros Relacionados