Encontre f(2), f(3), f(4) e f(5) se f for definido recursivamente \operatorname{por} f(0)=f(1)=1 e para n=1,2, \ldots
f(n+1)=f(n)^{2}+f(n-1)^{3}.

Passo 1

O enunciado nos dá uma sequência definida recursivamente por
f(0)=1,\quad f(1)=1
e, para n=1,2,\dots,
f(n+1)=f(n)^{2}+f(n-1)^{3}.
A tarefa é usar essa relação de recorrência para calcular, passo a passo, os termos f(2), f(3), f(4) e f(5).

Passo 2

Para achar f(2) basta aplicar a fórmula com n=1. Temos
f(2)=f(1)^{2}+f(0)^{3}=1^{2}+1^{3}=1+1=2.

Passo 3

Agora, com n=2, calculamos f(3):
f(3)=f(2)^{2}+f(1)^{3}=2^{2}+1^{3}=4+1=5.

Passo 4

Em seguida, para n=3, vem
f(4)=f(3)^{2}+f(2)^{3}=5^{2}+2^{3}=25+8=33.

Passo 5

Por fim, com n=4, obtemos
f(5)=f(4)^{2}+f(3)^{3}=33^{2}+5^{3}=1089+125=1214.

Resposta

f(2)=2 f(3)=5 f(4)=33 f(5)=1214

Exercícios de Livros Relacionados