Encontre uma forma fechada para a função generalizada para a seqüência
, em que
Questão 6
para
.
Questão 6
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
e pede a forma fechada da função geratriz ordinária
Para resolver vamos usar a definição de soma geratriz e o Teorema Binomial.
Passo 2
Escrevemos diretamente
Fazendo a troca de índice
, temos
e
varia de
até
(pois
para
). Logo
Passo 3
Agora note que
pelo Teorema Binomial. Subtraindo o termo
e depois dividindo por
, obtemos
Portanto essa é a forma fechada da geratriz.