Encontre a fórmula de Taylor de cada função, no ponto
indicado, até os termos de terceira ordem.
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Taylor de ordem até três de
em torno de
Para isso vamos usar a fórmula do polinômio de Taylor de duas variáveis até 3ª ordem, empregando as derivadas parciais de
avaliadas em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
e suas avaliações em
. Seja
e
.
- Valor em
:
- Derivadas de primeira ordem:
- Derivadas de segunda ordem:
- Derivadas de terceira ordem:
Passo 3
A fórmula de Taylor até 3ª ordem em torno de
é
Passo 4
Substituindo os valores encontrados e lembrando
,
, fatoramos
: