Encontre a fórmula de Taylor de cada função, no ponto
indicado, até os termos de terceira ordem.
Passo 1
Estamos querendo a expansão de Taylor de ordem até três da função
em torno do ponto
.
O conteúdo envolvido é a fórmula de Taylor para funções de duas variáveis, que exige calcular derivadas parciais até a terceira ordem em e depois aplicar a expressão geral da série.
O conteúdo envolvido é a fórmula de Taylor para funções de duas variáveis, que exige calcular derivadas parciais até a terceira ordem em
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de primeira e segunda ordem e avaliamos em
.
Passo 3
Agora as derivadas de terceira ordem avaliadas em
:
Passo 4
A fórmula de Taylor de ordem três para função de duas variáveis, com
e
, é
Substituindo os valores em
obtemos