Encontre o menor número inteiro
para que
seja
para cada uma destas funções.
Passo 1
O enunciado pede o menor inteiro
tal que
seja
quando
. Lembrando que
significa que existe constante
e
tais que
para todo
.
Passo 2
Analisando o primeiro termo, temos
se, e somente se,
, pois para
não há constante
que faça
quando
cresce.
Passo 3
O segundo termo cresce mais devagar que qualquer potência positiva de
. Em particular, para qualquer
existe
tal que
quando
é grande. Logo, não impõe limite extra além de
.
Passo 4
Para que ambos os termos sejam
, basta escolher
maior ou igual a 5, e o menor inteiro com essa propriedade é