Encontre uma representação da função
em potências negativas de
que seja válida com
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão de
em potências negativas de
, válida para
. O truque é reescrever
de modo a usar a série geométrica em
, cuja condição de convergência é
, isto é
.
Passo 2
Reescrevendo
vemos que basta expandir
em potências de
.
Passo 3
Aplicando a série geométrica
válida quando
, ou seja
.
Passo 4
Multiplicando pelo fator
temos
Fazendo a troca de índice
isso vira