(a) Seja algum número real tal que . Deduza a representação em série de Laurent
(b) Escrevendo na equação obtida na parte (a), iguale as partes reais e, depois, as imaginárias de cada lado da equação para deduzir as fórmulas das somas
Passo 1
O enunciado pede, em (a), que a gente mostre que, para e ,
ou seja, é conteúdo de desenvolver uma função em série de Laurent válida em . Em (b), substituímos nessa série, escrevemos
e igualamos às partes real e imaginária de para obter as somas de cossenos e senos.