Obtenha duas expansões em série de Laurent com potências de
da função
e determine as regiões de validade dessas expansões.
Resposta:
.
Resposta:
Passo 1
O enunciado pede as expansões em série de Laurent de
em torno de
, válidas em duas faixas:
e
. Como temos um polo de ordem 2 em
e um polo simples em
, vamos usar séries geométricas para
quando
e para
quando
.
Passo 2
Para
usamos a expansão geométrica
Logo
Separando os termos de potências negativas e não-negativas, obtemos
Isso vale precisamente para
.
Passo 3
Para
escrevemos
válido quando
. Então
válido em
.
Resposta
Para
:
Para
: