Encontre a série de Laurent que representa a função
no domínio
.
Passo 1
O enunciado pede a série de Laurent de
no domínio
.
Conteúdo necessário: usar a expansão em série de Maclaurin de e depois substituir
.
Conteúdo necessário: usar a expansão em série de Maclaurin de
Passo 2
Lembrando que para todo
vale a série de Maclaurin
que converge para todo
.
Passo 3
Substituindo
na série de
obtemos
Passo 4
Agora multiplicamos por
:
Simplificando a potência de
em cada termo dá
logo
Passo 5
Separando o termo
do restante da soma, vemos que o termo
vale
e para
mantemos a soma em potências negativas de
.