Encontre a solução para a_{n}=2 a_{n-1}+5 a_{n-2}-6 a_{n-3}, com a_{0}=7, a_{1}=-4 e a_{2}=8.
Passo 1
O enunciado dá uma sequência definida pela recorrência linear de ordem 3
a_{n} = 2\,a_{n-1} + 5\,a_{n-2} - 6\,a_{n-3},
com condições iniciais a_{0}=7, a_{1}=-4 e a_{2}=8.
O conteúdo é resolução de recorrências lineares com coeficientes constantes, e vamos precisar (1) montar a equação característica, (2) achar suas raízes, (3) escrever a solução geral e (4) determinar as constantes pelos valores iniciais.
Passo 2
Formamos a equação característica trocando a_{n-k} por r^{n-k} e igualando a zero:
r^{3} - 2\,r^{2} - 5\,r + 6 = 0.
Testando raízes inteiras vemos que r=1 é solução pois