Encontre todos os ângulos theta, 0 <= theta<2 pi, tais que
cos theta=1raiz2 ;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os ângulos theta no intervalo [0,2pi) tais que
costheta = 1raiz2
O conteúdo usado é a solução de equações trigonométricas por meio do círculo unitário e dos ângulos de referência.

Passo 2

Primeiro, determinamos o ângulo de referência alpha que satisfaz
cosalpha = 1raiz2
Pelo conhecimento dos valores notáveis, tem-se
alpha = pi4

Passo 3

Sabemos que o cosseno é positivo nos quadrantes I e IV do círculo unitário. Logo, as soluções gerais em [0,2pi) são
theta = alpha (quadrante I)
e
theta = 2pi - alpha (quadrante IV)

Passo 4

Substituindo alpha = pi4, obtemos
theta = pi4 e theta = 2pi - pi4 = 7pi4

Resposta

theta = pi4,;7pi4

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