(Mackenzie-SP) Um disco de metal, ao ser colocado em um forno, sofre uma dilatação, de modo que o seu raio aumenta de 1,5%. Das alternativas abaixo, o valor mais próximo do aumento percentual da área do disco é:
a) 2,5
b) 1,5
c) 1
d) 2
e) 3

Passo 1

O enunciado diz que um disco de metal tem seu raio aumentado em 1,5% e pede o aumento percentual da área. Aqui o conteúdo é dilatação em duas dimensões, aplicando a relação da área de um círculo:
A = pi r^2

Passo 2

Quando o raio r aumenta em 1,5%, o fator de escala do raio é
k = 1 + 1,5100 = 1,015

Passo 3

Como a área varia com o quadrado do raio, o fator de escala da área é
k^2 = (1,015)^2
Calculando,
(1,015)^2 = 1,015 times 1,015 = 1 + 2times0,015 + (0,015)^2 = 1 + 0,03 + 0,000225 = 1,030225

Passo 4

O aumento percentual da área é dado por (k^2 - 1)times100%. Logo,
(k^2 - 1)times100% = 0,030225 times100% = 3,0225%
Arredondando para o valor mais próximo, temos 3%.

Resposta

e) 3

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