Se n=10^7-10, então n não é múltiplo de:
a) 9
b) 10
c) 12
d) 15
e) 18

Passo 1

O enunciado dá n=10^7 - 10 e pede para descobrir qual dos números 9, 10, 12, 15 e 18 não é divisor de n. O conteúdo aqui são as regras de divisibilidade por números compostos (9, 10, 12, 15 e 18).

Passo 2

Primeiro calculamos
n = 10^7 - 10 = 10000000 - 10 = 9999990
Em seguida, coletamos informações úteis:
  • Soma dos dígitos: 9+9+9+9+9+9+0 = 63.
  • Último dígito: 0.
  • Últimos dois dígitos: 90.
  • Paridade: n é par (termina em 0).

Passo 3

Aplicamos as regras de divisibilidade:
  • Por 9: soma dos dígitos 63 é múltiplo de 9, logo n é divisível por 9.
  • Por 10: termina em 0, logo é divisível por 10.
  • Por 15: combina divisibilidade por 3 e por 5; soma 63 indica múltiplo de 3 e termina em 0 indica múltiplo de 5, logo n é divisível por 15.
  • Por 18: combina divisibilidade por 9 e por 2; soma 63 indica múltiplo de 9 e é par, logo n é divisível por 18.

Passo 4

Para 12 precisamos que n seja divisível por 3 e por 4. Já vimos que é divisível por 3, mas para 4 basta olhar os últimos dois dígitos:
90 bmod 4 = 2 neq 0,
portanto n não é divisível por 4 e, assim, não é múltiplo de 12.

Resposta

c) 12

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