(ESA-94) Se o número 7 x 4 é divisível por 18 então o algarismo x:
a) não existe
b) vale 4
c) vale 7
d) vale 9
e) vale 0

Passo 1

O enunciado nos dá um número de três dígitos 7x4 e pergunta qual é o dígito x para que esse número seja divisível por 18. Como 18 = 2 cdot 9, vamos usar os critérios de divisibilidade por 2 e por 9.

Passo 2

Critério de divisibilidade por 2: um número é divisível por 2 se seu último dígito for par. Aqui o último dígito é 4, que é par. Logo, 7x4 já satisfaz a divisibilidade por 2 para qualquer x.

Passo 3

Critério de divisibilidade por 9: um número é divisível por 9 se a soma de seus dígitos for múltiplo de 9. No nosso caso,
7 + x + 4 = x + 11
Impondo que x + 11 seja múltiplo de 9, temos
x + 11 equiv 0 pmod9 Longrightarrow x equiv -11 equiv 7 pmod9
As soluções inteiras são x = 7 + 9k, com k in Z.

Passo 4

Como x é um dígito (isto é, 0 <= x <= 9), a única solução válida é
x = 7

Resposta

c) vale 7

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