(UE-CE) A equação da reta bissetriz do menor ângulo formado pelas retas
e
é dada por:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a equação da bissetriz do menor ângulo entre as retas
e
. O conteúdo aqui é a fórmula das bissetrizes de ângulo entre retas que passam pela origem. Precisamos usar a propriedade de que as bissetrizes satisfazem
onde
e
são as equações das retas.
Passo 2
Para as retas dadas temos
,
e
,
, ambas com norma
. Assim a equação das bissetrizes é
e cancelando
obtemos as duas retas:
Passo 3
Resolvendo cada uma:
Da primeira,
Da primeira,
Da segunda,
Portanto as bissetrizes são
e
.
Passo 4
Para identificar qual é do menor ângulo (agudo), escolhemos um ponto de teste em cada bissetriz e avaliamos os sinais em
e em
. Por exemplo, em
sobre
temos
sinais iguais indicam a bissetriz do ângulo agudo. Logo, a bissetriz do menor ângulo é
.
Resposta
a)