Dé uma equação do segundo grau que tenha como raizes:
(d) raiz2 e 3

Passo 1

O enunciado pede uma equação do segundo grau cujas raízes são raiz2 e 3. Vamos usar as fórmulas de Viète para uma equação genérica
ax^2 + bx + c = 0
onde a soma das raízes é -tfracba e o produto é tfracca.

Passo 2

Escolhendo a = 1 para simplificar, temos que para raízes r1 e r2:
r1 + r2 = -b e r1,r2 = c

Passo 3

Aqui r1 = raiz2 e r2 = 3, então
r1 + r2 = raiz2 + 3,
r1,r2 = raiz2times3 = 3raiz2

Passo 4

Substituindo em x^2 - (r1+r2)x + r1r2 = 0, obtemos
x^2 - (raiz2+3),x + 3raiz2 = 0

Resposta

x^2 - (raiz2 + 3)x + 3raiz2 = 0

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