Resolva as equaçōes:
5 x+1x+15 x+2x-1=20

Passo 1

Temos a equação
5x+1x+15x+2x-1=20
que é uma equação racional. Para resolver, vamos identificar o domínio, juntar as frações em um único quociente e depois resolver a equação resultante.

Passo 2

O domínio exige que os denominadores não sejam zero, logo
x neq 0 e x neq 1

Passo 3

Colocamos as duas parcelas sobre o mesmo denominador x(x-1):
5x+1x+15x+2x-1 = (5x+1)(x-1)+(15x+2),xx(x-1)
Calculando o numerador:
(5x+1)(x-1)=5x^2-5x+x-1=5x^2-4x-1,
(15x+2)x=15x^2+2x
Somando,
(5x^2-4x-1)+(15x^2+2x)=20x^2-2x-1,
então a equação fica
20x^2-2x-1x(x-1)=20

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por x(x-1) (válido pois xneq0,1):
20x^2-2x-1 = 20,x(x-1) = 20x^2-20x
Passando todos os termos para um lado:
20x^2-2x-1 - (20x^2-20x)=0 Longrightarrow -2x-1+20x=0 Longrightarrow 18x-1=0

Passo 5

Resolvendo 18x-1=0 vem
x=118
Esse valor não viola o domínio, pois não é nem 0 nem 1.

Resposta

x=118

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