Resolva as inequações.
100e^3 x-9 <= 4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
100e^3x-9 <= 4
O assunto aqui é inequações exponenciais. Para resolver, vamos usar a monotonicidade da função umapsto e^u e, em seguida, aplicar o logaritmo natural.

Passo 2

Reescrevendo o denominador como exponencial negativo, temos
100e^3x-9 = 100,e^-(3x-9) = 100,e^9-3x

Passo 3

Substituindo na inequação e dividindo por 100>0, obtemos
100,e^9-3x<= 4 Longrightarrow e^9-3x<= 4100 = 125

Passo 4

Como e^u é crescente, aplicamos ln aos dois lados sem inverter o sinal:
9-3x <= lnl(tfrac125r) = -ln 25
Isolando x:
9-3x <= -ln 25 Longrightarrow -3x <= -9 - ln 25 Longrightarrow 3x >= 9 + ln 25 Longrightarrow x >= 9+ln 253

Resposta

x >= 9+ln 253

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