Resolva as inequações.
5(4^x-3-9) <= 35

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
5l(4^x-3-9r)<= 35
Aqui vamos precisar isolar a potência 4^x-3, usar que ao dividir ou somar termos positivos a direção da desigualdade não muda, e depois aplicar a monotonicidade da função exponencial de base maior que 1.

Passo 2

Começo dividindo ambos os lados por 5. Como 5>0, a desigualdade permanece:
4^x-3-9 <= 355 Longrightarrow 4^x-3-9 <= 7
Agora somo 9 a ambos os lados:
4^x-3 <= 7 + 9 Longrightarrow 4^x-3 <= 16

Passo 3

Repare que 16 = 4^2 e que a função 4^t é crescente (base 4>1). Logo
4^x-3 <= 4^2 Longrightarrow x-3 <= 2
Somando 3 a ambos os lados, obtemos
x <= 5

Resposta

(-infty,5]

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