Se
, mostre que
, onde
. (Assim, se
, então
.)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se
e
,
então
,
onde .
O que vamos usar é a definição de congruência (divisibilidade) e a propriedade de que, se dois números dividem um mesmo inteiro, então o mínimo múltiplo deles também o divide.
então
onde
O que vamos usar é a definição de congruência (divisibilidade) e a propriedade de que, se dois números dividem um mesmo inteiro, então o mínimo múltiplo deles também o divide.
Passo 2
Da definição de congruência temos
e
.
Isto significa que existem tais que
e
.
e
Isto significa que existem
e
Passo 3
Seja
.
Podemos escrever
Podemos escrever
com
.
Então as divisões acima ficam
Então as divisões acima ficam
Passo 4
Como
, segue
.
De modo análogo, .
E como , sabemos que
.
De modo análogo,
E como
Passo 5
Logo existe
tal que
Mas
, de modo que
ou seja
.
Passo 6
Portanto
No caso especial em que
, temos
, de modo que