Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
f(x)=2-2 cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
f(x)=2-2cos(2x)
incluindo ao menos dois períodos. Aqui o conteúdo é análise de funções trigonométricas: identificar amplitude, deslocamento vertical, reta média e período, depois determinar pontos-chave e ligar com curva suave.

Passo 2

Reescrevendo f(x) como
f(x)=2+(-2)cos(2x),
vemos que a amplitude é l|-2r|=2, o deslocamento vertical (reta média) é D=2 e há reflexão em relação à reta média por causa do sinal negativo.

Passo 3

O coeficiente angular dentro do cosseno é omega=2. Logo o período é
T=2pi|omega|=2pi2=pi

Passo 4

Escolhemos o intervalo de um período em [0,pi] e calculamos os pontos-chave:
x=0: &cos(2cdot0)=1Longrightarrow f(0)=2-2cdot1=0, x=tfracpi4: &cosl(2cdottfracpi4r)=cosl(tfracpi2r)=0Longrightarrow fl(tfracpi4r)=2, x=tfracpi2: &cos(2cdottfracpi2)=cos(pi)=-1Longrightarrow fl(tfracpi2r)=2-2(-1)=4, x=tfrac3pi4: &cosl(2cdottfrac3pi4r)=cosl(tfrac3pi2r)=0Longrightarrow fl(tfrac3pi4r)=2, x=pi: &cos(2pi)=1Longrightarrow f(pi)=0

Passo 5

Para dois períodos tomamos xin[0,2pi]. Repetindo o mesmo padrão em [pi,2pi] obtemos:
x=pi:;&f(pi)=0,& x=tfrac5pi4:;f=;2, x=tfrac3pi2:;&f=4,& x=tfrac7pi4:;f=;2, x=2pi:;&f=0

Passo 6

Agora basta ligar esses pontos com curva suave de cosseno refletido em torno da reta y=2. O mínimo vale 0, o máximo vale 4, e o gráfico repete de 0 a pi e de pi a 2pi.

Resposta

O esboço mostra uma onda de cosseno deslocada para cima em 2 unidades, refletida (sinal negativo), com amplitude 2, reta média y=2, período pi, mínimo 0 e máximo 4, repetindo o padrão em cada intervalo de comprimento pi.

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