Esboce o gráfico das funções, incluindo ao menos dois períodos.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico da função
incluindo ao menos dois períodos. Aqui o conteúdo é análise de funções trigonométricas: identificar amplitude, deslocamento vertical, reta média e período, depois determinar pontos-chave e ligar com curva suave.
Passo 2
Reescrevendo como
vemos que a amplitude é , o deslocamento vertical (reta média) é D=2 e há reflexão em relação à reta média por causa do sinal negativo.
Passo 3
O coeficiente angular dentro do cosseno é omega=2. Logo o período é
T=2pi|omega|=2pi2=pi
Passo 4
Escolhemos o intervalo de um período em [0,pi] e calculamos os pontos-chave:
Agora basta ligar esses pontos com curva suave de cosseno refletido em torno da reta y=2. O mínimo vale 0, o máximo vale 4, e o gráfico repete de 0 a pi e de pi a 2pi.
Resposta
O esboço mostra uma onda de cosseno deslocada para cima em 2 unidades, refletida (sinal negativo), com amplitude 2, reta média y=2, período pi, mínimo 0 e máximo 4, repetindo o padrão em cada intervalo de comprimento pi.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 6.6.4 Exercícios - Ex. 10.g