Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado nos pede para traçar o gráfico da função
. Vamos aplicar conceitos de amplitude, período e deslocamento de funções trigonométricas e depois usar um programa gráfico para visualizar.
Passo 2
A amplitude de uma função da forma
é
. Aqui temos
(pois
), logo a amplitude é
e o deslocamento vertical (linha média) é
. Assim o gráfico oscila entre
e
.
Passo 3
O período de
é
. Neste caso
, então
Passo 4
Para esboçar, identifique os pontos-chave num período:
Máximos ocorrem quando
, isto é
, resultando em
.
Mínimos ocorrem quando
, isto é
, resultando em
.
Com esses pontos, marcamos no eixo
valores como
e no eixo
valores
, ligando-os em forma de seno deslocado.
Passo 5
Abaixo segue um exemplo de código em Python com matplotlib para gerar o gráfico:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2\pi, 2\pi, 1000)
f = 2 - np.sin\left(\frac{4x}{5}\right)
plt.axhline(2, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.8)
plt.plot(x, f, label=r'\(f(x)=2-\sin\left(\frac{4x}{5}\right)\)')
plt.ylim(0, 4)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Gráfico de \(f(x)=2-\sin\left(\frac{4x}{5}\right)\)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()
Resposta
O gráfico de
é uma senóide de amplitude
, deslocada para cima em
, com período
, oscilando entre
e
, conforme gerado pelo código acima.