Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
f(x)=2-sen(4 x5)

Passo 1

O enunciado nos pede para traçar o gráfico da função f(x)=2-sinl(tfrac4x5r). Vamos aplicar conceitos de amplitude, período e deslocamento de funções trigonométricas e depois usar um programa gráfico para visualizar.

Passo 2

A amplitude de uma função da forma Asin(Bx)+C é lvert Arvert. Aqui temos A=-1 (pois f(x)=2+(-1)sinl(tfrac4x5r)), logo a amplitude é
lvert -1rvert = 1,
e o deslocamento vertical (linha média) é C=2. Assim o gráfico oscila entre 2-1=1 e 2+1=3.

Passo 3

O período de sin(Bx) é T=tfrac2pilvert Brvert. Neste caso B=tfrac45, então
T = 2pi4/5 = 2picdot54 = 5pi2

Passo 4

Para esboçar, identifique os pontos-chave num período:
sinl(tfrac4x5r)=0implies tfrac4x5=kpiimplies x=tfrac5pi4k, nesses x, f(x)=2.
Máximos ocorrem quando sinl(tfrac4x5r)=-1, isto é tfrac4x5=-tfracpi2+2pi k, resultando em f(x)=3.
Mínimos ocorrem quando sinl(tfrac4x5r)=1, isto é tfrac4x5=tfracpi2+2pi k, resultando em f(x)=1.
Com esses pontos, marcamos no eixo x valores como
0,;5pi8,;5pi4,;15pi8,;5pi2,
e no eixo y valores 1,2,3, ligando-os em forma de seno deslocado.

Passo 5

Abaixo segue um exemplo de código em Python com matplotlib para gerar o gráfico:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2\pi, 2\pi, 1000)
f = 2 - np.sin\left(\frac{4x}{5}\right)

plt.axhline(2, color='gray', linestyle='--', linewidth=0.8)
plt.plot(x, f, label=r'\(f(x)=2-\sin\left(\frac{4x}{5}\right)\)')
plt.ylim(0, 4)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Gráfico de \(f(x)=2-\sin\left(\frac{4x}{5}\right)\)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Resposta

O gráfico de f(x)=2-sinl(tfrac4x5r) é uma senóide de amplitude 1, deslocada para cima em 2, com período tfrac5pi2, oscilando entre y=1 e y=3, conforme gerado pelo código acima.

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