Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
f(x)=32 sen(4 pi x)

Passo 1

O enunciado pede o traçado do gráfico de
f(x)=32,senl(4pi xr)
Aqui vamos usar conceitos de funções seno: amplitude, período, zeros e pontos de máximo/mínimo para depois inserir tudo num software gráfico (Desmos, GeoGebra, etc.) e ver a forma completa da onda.

Passo 2

Calcular a amplitude
A amplitude de uma senóide Asin(dots) é lvert Arvert.
Logo,
amplitude=llvert tfrac32rrvert=tfrac32

Passo 3

Determinar o período
Se a função é sin(Bx), o período é
T=2piB
Aqui B=4pi, então
T=2pi4pi=12

Passo 4

Localizar os zeros
Zeros ocorrem quando o argumento do seno é múltiplo de pi:
4pi x = kpi, kinZ Longrightarrow x=k4

Passo 5

Encontrar máximos e mínimos
– Máximos ocorrem em 4pi x=pi2+2kpi, ou
x=18+ k2, f(x)=+tfrac32
– Mínimos ocorrem em 4pi x=3pi2+2kpi, ou
x=38+ k2, f(x)=-tfrac32

Passo 6

Traçar no programa gráfico
  1. Abra o software (Desmos, GeoGebra etc.).
  2. Defina a função f(x)=tfrac32,sen(4pi x).
  3. Ajuste a janela em x de, digamos, [-1,1] e em y de [-2,2].
  4. Confira se os zeros em x=k/4, os picos em x=1/8+k/2 e vales em x=3/8+k/2 estão corretos.
  5. O software desenhará a senóide de amplitude 1,5 e período 0,5.

Resposta

O gráfico de f(x)=tfrac32,sen(4pi x) é uma onda senoidal com:
Amplitude 1,5, período 0,5, zeros em x=k/4, máximos em x=1/8+k/2 com valor +1,5 e mínimos em x=3/8+k/2 com valor -1,5.

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