Trace os gráficos das funções abaixo, usando um programa gráfico.
Passo 1
O enunciado pede o traçado do gráfico de
Aqui vamos usar conceitos de funções seno: amplitude, período, zeros e pontos de máximo/mínimo para depois inserir tudo num software gráfico (Desmos, GeoGebra, etc.) e ver a forma completa da onda.
Passo 2
Calcular a amplitude
A amplitude de uma senóide é .
Logo,
Passo 3
Determinar o período
Se a função é sin(Bx), o período é
T=2piB
Aqui B=4pi, então
T=2pi4pi=12
Passo 4
Localizar os zeros
Zeros ocorrem quando o argumento do seno é múltiplo de pi:
4pi x = kpi, kinZ Longrightarrow x=k4
Passo 5
Encontrar máximos e mínimos
– Máximos ocorrem em 4pi x=pi2+2kpi, ou
x=18+ k2, f(x)=+tfrac32
– Mínimos ocorrem em 4pi x=3pi2+2kpi, ou
x=38+ k2, f(x)=-tfrac32
Passo 6
Traçar no programa gráfico
Abra o software (Desmos, GeoGebra etc.).
Defina a função f(x)=tfrac32,sen(4pi x).
Ajuste a janela em x de, digamos, [-1,1] e em y de [-2,2].
Confira se os zeros em x=k/4, os picos em x=1/8+k/2 e vales em x=3/8+k/2 estão corretos.
O software desenhará a senóide de amplitude 1,5 e período 0,5.
Resposta
O gráfico de f(x)=tfrac32,sen(4pi x) é uma onda senoidal com:
Amplitude 1,5, período 0,5, zeros em x=k/4, máximos em x=1/8+k/2 com valor +1,5 e mínimos em x=3/8+k/2 com valor -1,5.
Cálculo - Francisco Magalhães Gomes - Pré-Cálculo: Operações, Equações, Funções e Trigonometria - 1ª Edição - Capítulo 6.6.4 Exercícios - Ex. 11.e