Esboce os gráficos das funções:
Passo 1
O enunciado define uma função por partes
e pede que a gente esboce o gráfico. O conteúdo aqui é “funções definidas por partes” e o que precisamos saber é como desenhar retas de inclinação conhecida e marcar corretamente se os pontos em
são incluídos (fechados) ou não (abertos).
Passo 2
Analisando o ramo para
:
- A lei é
, ou seja, uma reta de inclinação que passa pela origem. - Como esse ramo vale apenas para
, no ponto teremos um círculo aberto em . - Para valores negativos de
, desenhamos a reta até, mas não incluindo, o ponto .
Passo 3
Analisando o ramo para
:
- A lei é
, ou seja, uma reta de inclinação que também passa pela origem. - Como vale para
, no ponto teremos um círculo fechado em . - Para valores positivos de
, desenhamos a reta a partir de , incluindo esse ponto.
Passo 4
Juntando os dois ramos:
- Para
, temos uma semirreta com inclinação terminando em círculo aberto em . - Para
, temos outra semirreta com inclinação começando em círculo fechado em . - As duas semirretas se unem “espacialmente” na origem, mas somente o ramo
inclui esse ponto.
Resposta
O esboço é o seguinte: