Esboce os gráficos das funções:
ly=2 x, se x >= 0 y=x, se x<0

Passo 1

O enunciado define uma função por partes
f(x)= 2x, & se x>=0, x, & se x<0,
e pede que a gente esboce o gráfico. O conteúdo aqui é “funções definidas por partes” e o que precisamos saber é como desenhar retas de inclinação conhecida e marcar corretamente se os pontos em x=0 são incluídos (fechados) ou não (abertos).

Passo 2

Analisando o ramo para x<0:
  • A lei é y=x, ou seja, uma reta de inclinação 1 que passa pela origem.
  • Como esse ramo vale apenas para x<0, no ponto x=0 teremos um círculo aberto em (0,0).
  • Para valores negativos de x, desenhamos a reta y=x até, mas não incluindo, o ponto (0,0).

Passo 3

Analisando o ramo para x>=0:
  • A lei é y=2x, ou seja, uma reta de inclinação 2 que também passa pela origem.
  • Como vale para x>=0, no ponto x=0 teremos um círculo fechado em (0,0).
  • Para valores positivos de x, desenhamos a reta y=2x a partir de (0,0), incluindo esse ponto.

Passo 4

Juntando os dois ramos:
  • Para x<0, temos uma semirreta com inclinação 1 terminando em círculo aberto em (0,0).
  • Para x>=0, temos outra semirreta com inclinação 2 começando em círculo fechado em (0,0).
  • As duas semirretas se unem “espacialmente” na origem, mas somente o ramo y=2x inclui esse ponto.

Resposta

O esboço é o seguinte:
1. Trace uma reta de inclinação 1 ( 45circ) para x<0, terminando em um ponto aberto em (0,0).
2. Trace uma reta de inclinação 2 (mais íngreme) para x>=0, começando em um ponto fechado em (0,0).

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