Esboce os gráficos das funções abaixo:
i)
i)
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função
Este é um caso de função potência com expoente negativo e par. Para esboçar, vamos analisar domínio, limites, simetria, monotonicidade e pontos notáveis.
Passo 2
Determinar o domínio e possíveis assíntotas
O expoente negativo obriga .
O expoente negativo obriga
- Domínio:
. - Há assíntota vertical em
.
Passo 3
Analisar a simetria
logo é função par, simétrica em relação ao eixo
.
Passo 4
Calcular os limites para entender o comportamento próximo a zero e no infinito
- Para
ou , o expoente negativo faz . - Para
ou , .
Logo há também assíntota horizontal em.
Passo 5
Estudar a monotonicidade usando a derivada
- Em
, : a curva é decrescente. - Em
, : a curva é crescente.
Passo 6
Marcar pontos notáveis para guiar o esboço
Passo 7
Juntar tudo no esboço
- Dois ramos simétricos em relação ao eixo
. - Cada ramo parte de
em , passa por e tende a em . - Decrescente em
, crescente em .
Um esboço aproximado em ASCII (onde “*” indica a curva):
y
\uparrow
| * *
| *
| *
| *
| * *
Resposta
O gráfico de
tem dois ramos simétricos em torno do eixo
, com assíntota vertical em
e horizontal em
, passando por
, decrescendo para
e crescendo para
.