Esboce e represente parametricamente o/a:
Elipse 4(x-1)^{2}+9(y+2)^{2}=36

Passo 1

O enunciado pede o esboço e a representação paramétrica da elipse dada por
4(x-1)^{2} + 9(y+2)^{2} = 36.
O conteúdo é seções cônicas (elipse). Para resolver, primeiro vamos passar à forma canônica, depois identificar centro e semi-eixos e, por fim, usar cosseno e seno para parametrizar.

Passo 2

Dividimos ambos os lados por 36 para obter a forma padrão
\frac{(x-1)^{2}}{9} + \frac{(y+2)^{2}}{4} = 1.

Passo 3

Na forma
\displaystyle \frac{(x-h)^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-k)^{2}}{b^{2}} = 1
temos centro C=(h,k)=(1,-2), semi-eixo maior horizontal a=\sqrt{9}=3 e semi-eixo menor vertical b=\sqrt{4}=2.
Para esboçar, marcamos os vértices:
\bullet (1\pm3,\,-2), ou seja (4,-2) e (-2,-2).
\bullet (1,\,-2\pm2), ou seja (1,0) e (1,-4).
Depois, desenhamos suavemente a curva que passa por esses quatro pontos.

Passo 4

A parametrização padrão de uma elipse com essas características é
x = 1 + 3\cos t,\quad y = -2 + 2\sin t,
onde t varia em [0,2\pi).

Resposta

Esboço: elipse centrada em (1,-2) com vértices em (4,-2), (-2,-2), (1,0) e (1,-4).
Parametrização:
x = 1 + 3\cos t,\quad y = -2 + 2\sin t,\quad 0 \le t < 2\pi.

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