(Escola Naval-15) Analise o sistema a seguir: \left\{\begin{array}{l}x+y+z=0 \\\\ 4 x-2 m y+3 z=0 . \text { Para } o \\\\ 2 x+6 y-4 m z=0\end{array}\right. maior valor inteiro de m que torna o sistema acima possivel e indeterminado, pode-se afirmar que a expressão
vale
a) 1 / 4
b) 9 / 4
c) -11 / 4
d) 7 / 4
e) -1 / 4
Passo 1
O enunciado dá o sistema homogêneo
\begin{cases} x + y + z = 0,\\\\ 4x - 2m\,y + 3z = 0,\\\\ 2x + 6y - 4m\,z = 0, \end{cases}
e pede o maior valor inteiro de m que torna o sistema possível e indeterminado (isto é, com infinitas soluções). Como é homogêneo, ele é sempre possível, e terá solução não trivial exatamente quando o determinante do coeficiente for zero. Depois disso, devemos calcular