(Escola Naval-98) Uni hexagono regular estủ inscrito num círculo de raio 5. Um dos lados do hexágono também é lado de um quadrado construido exteriormente ao hexágono. A distancia entre o centro do circulo e a interseçio das diagonais do quadrado é:
a)
b)
c)
c)
a)
b)
c)
c)
Passo 1
O enunciado diz que temos um hexágono regular inscrito num círculo de raio
. Num hexágono regular inscrito, cada lado vale o raio do círculo, então o lado do hexágono é
Sobre um desses lados, construímos exteriormente um quadrado de lado também
. O que precisamos achar é a distância entre o centro do círculo (e do hexágono) e o ponto de interseção das diagonais do quadrado (ou seja, o centro do próprio quadrado).
Passo 2
Seja
o centro do círculo,
e
os extremos do lado do hexágono que é também lado do quadrado, e seja
o ponto médio de
.
- A distância de
a é a distância do centro do hexágono ao ponto médio de um lado. Num hexágono regular inscrito, essa distância vale
Passo 3
No quadrado de lado
, o centro
do quadrado situa-se a uma distância de
do ponto médio
, ao longo da direção perpendicular a
, apontando para fora do hexágono. Logo,
Passo 4
Os vetores
e
são colineares (ambos apontam radialmente para fora do hexágono), portanto a distância buscada é simplesmente