19 Escreva \frac{3^{800} \cdot 9^{30}}{27^{7}} como uma potência de 3 .

Passo 1

O enunciado pede para escrever \frac{3^{800}\cdot 9^{30}}{27^{7}} como uma potência de base 3. Vamos usar as propriedades de potências de mesma base.

Passo 2

Convertendo as bases 9 e 27 em potências de 3:
9 = 3^2,
27 = 3^3.
Reescrevendo a expressão inicial:
\frac{3^{800}\cdot (3^2)^{30}}{(3^3)^{7}}.

Passo 3

Aplicando a propriedade (a^m)^n = a^{m n} e a regra de divisão de potências de mesma base \tfrac{a^p\cdot a^q}{a^r}=a^{p+q-r}:
(3^2)^{30} = 3^{60},
(3^3)^{7} = 3^{21},
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\frac{3^{800}\cdot 3^{60}}{3^{21}} = 3^{800 + 60 - 21} = 3^{839}.

Resposta

3^{839}

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