Escreva, em numeração decimal, o maior número que se escreve com três algarismos no sistema de base 13.

Passo 1

Em base 13 os dígitos válidos vão de ,0 até ,12. Logo, o maior número com três algarismos nessa base é aquele cujos três dígitos são todos iguais a ,12, ou seja (12,12,12)13. Para converter para decimal, vamos usar o valor posicional: cada dígito na posição das “centenas” vale 13^2, na das “dezenas” vale 13^1 e na das “unidades” vale 13^0.

Passo 2

Escrevendo a expansão em decimal temos
12times 13^2 ;+;12times 13^1 ;+;12times 13^0
Calculamos cada termo:
13^2 = 169, 12times169 = 2028,
12times13 = 156, 12times1 = 12

Passo 3

Agora somamos os três resultados:
2028 + 156 + 12 = 2196

Resposta

2196

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