Escreva os produtos abaixo como somas ou diferenças.
sen(-5 x) sen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever o produto sin(-5x),sin(3x) como soma ou diferença de funções trigonométricas. Isso envolve o conteúdo de identidades de produto para soma em trigonometria.

Passo 2

Lembrando a identidade de produto-para-soma:
sin A ,sin B = 12l[cos(A - B) - cos(A + B)r]

Passo 3

Aplicando A = -5x e B = 3x na identidade, temos:
sin(-5x),sin(3x) = 12l[cosl((-5x) - 3xr) - cosl((-5x) + 3xr)r]
Calculando os argumentos:
(-5x) - 3x = -8x, (-5x) + 3x = -2x,
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sin(-5x),sin(3x) = 12l[cos(-8x) - cos(-2x)r]

Passo 4

Usando a paridade do cosseno ( cos(-theta)=costheta), simplificamos:
cos(-8x)=cos(8x), cos(-2x)=cos(2x),
então
sin(-5x),sin(3x) = 12l[cos(8x) - cos(2x)r]

Resposta

sin(-5x),sin(3x) = 12l[cos(8x) - cos(2x)r]

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