Uma esfera está inscrita em um cilindro de
de área total. Determine a área e o volume dessa esfera.
Passo 1
O enunciado dá a área total de um cilindro que contém uma esfera inscrita. Para um cilindro de raio
e altura
a área total é
e, por a esfera estar inscrita, ela tangencia as bases, o que implica
Vamos usar essa relação para determinar
.
Passo 2
Substituindo
na expressão de
, temos
O enunciado diz que
.
Passo 3
Igualando as expressões,
Passo 4
A esfera inscrita tem raio
. A área da superfície da esfera é dada por
Passo 5
O volume da esfera é
Resposta
Área da esfera:
Volume da esfera:
Volume da esfera: