(ESPM-2000) O valor do trinômio do segundo grau
é negativo para todo número real x , se, e somente se,
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá a função quadrática
e pede a condição em
para que
para todo
. O conteúdo envolvido é estudo de parábolas: como o sinal de
determina se a parábola abre para cima ou para baixo, e como usar o vértice para achar o valor extremo.
Passo 2
Identificamos os coeficientes:
Como
, a parábola abre para baixo e atinge um valor máximo no vértice.
Passo 3
O
-do-vértice é dado por
O valor máximo é
Passo 4
Para que
seja sempre negativa, seu valor máximo deve ser negativo, isto é
Resposta
(D)