(ESPM-2002) Sabe-se que duas das raízes do polinômio
são também raizes da equação
.
A soma das duas menores raízes de
é:
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
A soma das duas menores raízes de
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e afirma que duas de suas raízes também satisfazem a equação
Vamos primeiro resolver essa equação para achar as possíveis raízes comuns e depois usar o Teorema Fundamental da Álgebra e fatoração de polinômios para encontrar a terceira raiz de
.
Passo 2
Resolver
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Isso é uma equação do segundo grau.
Passo 3
Calcular o discriminante:
As raízes são
isto é,
Passo 4
Verificamos que
logo
e
são realmente duas raízes de
. Sendo assim, podemos escrever
para algum
. Expandindo
e
Comparando com
, temos o sistema
Da primeira equação
. As outras também confirmam
.
Passo 5
As três raízes de
são
,
e
. As duas menores são
e
. Portanto, sua soma é
Resposta
1 (alternativa D)