5.2.11 Estabeleça os limites inferiores para
, admitindo que
(a) a constante de Euler-Mascheroni é conhecida.
(a) a constante de Euler-Mascheroni é conhecida.
Passo 1
O enunciado pede limites inferiores e superiores para a soma harmônica
com
, sabendo que
onde
é a constante de Euler–Mascheroni.
Passo 2
Uma desigualdade clássica (que se demonstra via integração ou Euler–Maclaurin) é
Isto dá limites rigorosos para
:
Passo 3
Agora basta tomar
. Primeiro note que
Então
Passo 4
Aplicando os termos de resto:
Arredondando à sexta casa decimal obtemos