Teste para convergência
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5.2.7
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
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O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos aplicar o teste de comparação por limite. Para isso, primeiro analisamos o comportamento de quando
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O conteúdo aqui é séries numéricas e vamos aplicar o teste de comparação por limite. Para isso, primeiro analisamos o comportamento de
Passo 2
Calcular o limite
Como
e
, concluímos que
Passo 3
Definimos
Calculamos o limite da razão:
Esse limite é finito e positivo, logo
e
têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
Sabemos que
é divergente (série harmônica). Pelo teste de comparação por limite, como o limite da razão é
, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.