Dê exemplos onde xn e yn divergem para o infinito e
xn-yn converge para um valor não nulo.

Passo 1

O enunciado pede dois exemplos de sequências xn e yn tais que
  1. limntoinftyxn=+infty e limntoinftyyn=+infty, ou seja, ambas divergem para +infty.
  2. A diferença xn - yn converge para um valor não nulo.

Passo 2

Uma construção genérica que cumpre essas condições é
xn = n + a, yn = n,
onde a é uma constante real não nula.

Passo 3

Verifiquemos os limites:
limntoinftyxn = limntoinfty(n + a) = +infty,
limntoinftyyn = limntoinftyn = +infty,
e
limntoinfty(xn - yn) = limntoinftyl((n + a) - nr) = limntoinftya = a neq 0

Passo 4

Escolhendo valores específicos para a, obtemos exemplos concretos:
— Para a=1:
xn = n + 1, yn = n, xn - yn = 1
— Para a=5:
xn = n + 5, yn = n, xn - yn = 5

Resposta

Um par de exemplos é
l(xn = n + 1,;yn = nr), l(xn - yn = 1r),
e também
l(xn = n + 5,;yn = nr), l(xn - yn = 5r)

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