Dê exemplos onde
e
divergem para o infinito e
converge para um valor não nulo.
Passo 1
O enunciado pede dois exemplos de sequências
e
tais que
-
e , ou seja, ambas divergem para . - A diferença
converge para um valor não nulo.
Passo 2
Uma construção genérica que cumpre essas condições é
onde
é uma constante real não nula.
Passo 3
Verifiquemos os limites:
e
Passo 4
Escolhendo valores específicos para
, obtemos exemplos concretos:
— Para :
— Para
— Para
:
Resposta
Um par de exemplos é
e também