Mostre que, quando
,
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo aqui é a clássica forma exponencial
que lembra o limite
. Vamos reescrever a potência de modo a usar esse resultado.
Passo 2
Faça a mudança de variável
. Então
e
Passo 3
Separe a potência em duas:
Agora analisamos cada fator quando
.
Passo 4
Pelo limite conhecido,
Passo 5
Como
, segue
Passo 6
Multiplicando os resultados dos fatores, obtemos