Mostre que, quando n infty,
(1-1n-3)^n+7 e^-1.

Passo 1

O enunciado pede o limite
limntoinftyl(1-1n-3r)^n+7
O conteúdo aqui é a clássica forma exponencial (1+un)^vn que lembra o limite l(1+1kr)^kto e. Vamos reescrever a potência de modo a usar esse resultado.

Passo 2

Faça a mudança de variável m=n-3. Então n+7=(n-3)+10=m+10 e
l(1-1n-3r)^n+7 =l(1-1mr)^m+10

Passo 3

Separe a potência em duas:
l(1-1mr)^m+10 =l(1-1mr)^m,cdot,l(1-1mr)^10
Agora analisamos cada fator quando mtoinfty.

Passo 4

Pelo limite conhecido,
limmtoinftyl(1-1mr)^m =e^-1

Passo 5

Como limmtoinfty(1-tfrac1m)=1, segue
limmtoinftyl(1-1mr)^10 =1^10=1

Passo 6

Multiplicando os resultados dos fatores, obtemos
limmtoinftyl(1-1mr)^m+10 =e^-1cdot1=e^-1

Resposta

limntoinftyl(1-1n-3r)^n+7 =e^-1

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