Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
que é uma sequência de termos positivos. O conteúdo é cálculo de limite de sequência e vamos usar o teste da razão para sequências positivas: se
então
.
Passo 2
Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora avaliamos o limite dessa razão:
Passo 4
Como
, pelo teste da razão para sequências positivas concluímos que
Resposta
A sequência
converge e seu limite é
.