Dê exemplos onde xn e yn divergem para o infinito e
xn-yn diverge para +infty.

Passo 1

O enunciado pede exemplos de duas sequências xn e yn tais que ambas divergem para +infty e que a diferença xn-yn também diverge para +infty. Vamos usar propriedades básicas de limites de sequências divergentes.

Passo 2

Escolha linear simples:
Defina
xn = 2n,
yn = n
Então
limntoinftyxn = +infty e limntoinftyyn = +infty,
e
xn - yn = 2n - n = n,
cujo limite é
limntoinfty(xn - yn) = limntoinftyn = +infty

Passo 3

Variante polinomial:
Defina
xn = n^2,
yn = n
Aqui também
limntoinftyxn = +infty e limntoinftyyn = +infty,
e
xn - yn = n^2 - n = n(n-1),
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limntoinfty(xn - yn) = +infty

Passo 4

Forma geral:
Sejam an e bn quaisquer sequências com
limntoinftyan = +infty e limntoinftybn = +infty.
Basta tomar
xn = an + bn, yn = bn
Então
limntoinftyxn = +infty, limntoinftyyn = +infty,
e
xn - yn = an ;longrightarrow; +infty

Resposta

(a) xn = 2n,;yn = n
(b) xn = n^2,;yn = n
(c) Em geral, xn = an + bn,;yn = bn com lim an = +infty e lim bn = +infty.

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