Dê exemplos onde
e
divergem para o infinito e
diverge para
.
Passo 1
O enunciado pede exemplos de duas sequências
e
tais que ambas divergem para
e que a diferença
também diverge para
. Vamos usar propriedades básicas de limites de sequências divergentes.
Passo 2
Escolha linear simples:
Defina
Defina
Então
e
,
e
e
cujo limite é
Passo 3
Variante polinomial:
Defina
Defina
Aqui também
e
,
e
e
logo
Passo 4
Forma geral:
Sejam e
quaisquer sequências com
e
.
Basta tomar
Sejam
Basta tomar
Então
e
Resposta
(a)
(b)
(c) Em geral, com
e
.
(b)
(c) Em geral,