Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a sequência
se ela converge, diverge para
ou para
, ou diverge sem limite infinito. O conteúdo aqui é limite de sequência, em particular de progressão geométrica.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a evidenciar a forma geométrica. Observe que
Assim
é da forma
com razão
Passo 3
Como
, temos
. Para uma progressão geométrica
pi,r^n com
|r|<1 , vale
logo
Portanto a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e seu limite é
0 .