Dê exemplos onde
e
divergem para o infinito e
diverge sem limite infinito.
Passo 1
O enunciado pede duas sequências
e
tais que
-
, -
, -
não tenha limite infinito (isto é, não tenda a nem a , podendo até oscilar).
Passo 2
Exemplo 1: defina
,
.
Então para todo grande temos
e
, de modo que
e
.
Porém
,
que oscila entre e
sem ter limite. Logo
diverge sem limite infinito.
Então para todo
Porém
que oscila entre
Passo 3
Exemplo 2: defina
,
.
De novo temos
(pois
) e
.
Mas
,
que assume alternadamente e
, sem limite.
De novo temos
Mas
que assume alternadamente
Resposta
Dois exemplos são:
(1) ,
, com
.
(2) ,
, com
.
(1)
(2)