Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a sucessão
como convergente, divergente para ou
, ou divergente sem limite infinito. Vamos usar análise de limites e subsequências.
como convergente, divergente para
Passo 2
Estudamos primeiro a parte positiva
. Tomemos o logaritmo:
Como
quando
, temos
Passo 3
Agora considere o fator
. Como
, os termos da sucessão são
Isso gera duas subsequências:
- Para
par, . - Para
ímpar, .
Passo 4
Como as duas subsequências têm limites diferentes (
e
), a sucessão não converge para um único valor finito. Também não tende a
nem a
; ela simplesmente oscila entre valores próximos de
.
Resposta
A sucessão diverge sem limite infinito (oscila entre valores que se aproximam de
e
).