Quais das seguintes sucessões complexas convergem?
Passo 1
O enunciado dá a sequência complexa
e pede para verificar se ela converge. O conteúdo aqui é convergência de sequência complexa, que ocorre se, e somente se, as partes real e imaginária convergirem separadamente.
Passo 2
Vamos escrever
onde
Passo 3
Analisando a parte real
:
Como
,
e portanto
Passo 4
Analisando a parte imaginária
:
Como
quando
, segue
Passo 5
Como ambas as partes real e imaginária tendem a zero, a sequência
converge para
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.